В итоге, перебрал несколько штук, нашел две нормальных -
Gtasks и
AstridОстановился на Gtasks, она попроще, астрид слишком замороченная, мне столько не надо, хотя кому-то может и больше подойдет.
Единственное плохо, что Gtasks сама не синхронизируется с гуглом, только при запуске программы.
Обе прекрасно интегрируются с Android Agenda Widget, в нем выглядит как-то так (задачи - с желтым прямогольником слева, остальное напоминалки и прочее):
Просроченная задача висит сверху и маячит, никуда не исчезает, то, что мне и нужно было.